【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結(jié)論: ①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四邊形AEPF= SABC
④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合) BE+CF=EF.
上述結(jié)論中始終正確的有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角, ∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可證△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四邊形AEPF= SABC , ①②③正確;
故AE=FC,BE=AF,
∴AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
始終正確的是①②③.故選C.
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

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