【題目】1)如圖①,在等邊三角形ABC內(nèi),點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,BC的距離分別是345,則∠APB=  ,由于,PB,PC不在同一三角形中,為了解決本題,我們可以將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60o處,連接,此時,   ,就可以利用全等的知識,進(jìn)而將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出∠APB的度數(shù);

2)請你利用第(1)題的解答方法解答:如圖②,△ABC中,,DEBC上的點(diǎn),且,求證:

3)如圖③,在△ABC中,,若以BDDE、EC為邊的三角形是直角三角形時,求BE的長.

【答案】(1)150,;(2)見解析;(3BE1+2+

【解析】

1)(1)將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB\P處,△ABP≌△ABP\;進(jìn)一步說明∠PAP1=60°,再利用等邊三角形的判定得出△AP P1為等邊三角形,即可得出∠APP'的度數(shù);由勾股定理的逆定理可得∠PP'C=90°,即可得出答案;

2)把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到.連接,

再由"SAS"得到,可得DE=DG,即可把EFBEFC放到一個直角三角形中,用勾股定理證明即可;

3)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),可得,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件說明,可得DF=DE,由以BDDEEC為邊的三角形是直角三角形,分情況討論,由直角三角形的性質(zhì)可求解即可.

1)解:(1)將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB\P處,

∴△ABP≌△ABP\

∴AB=AC,AP=AP\,∠BAP=∠CAP\

∴∠BAC=∠PAP\=60°

∴△APP\是等邊三角形

∴∠APP\=600

∵P\C=PB=4,PP'=PA=3,PC=5,

∴PC2=25=P\P2+P\C2=9+16

∴∠PP\C=90°

∴APP\C是直角三角形,

∴∠APB=∠AP\C=∠APP\∠LP\PC=60°+90°=150°

故答案為:150,△ABP

150,

2)如圖2,把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到.連接,

,

,

,

中,

,

,

,即;

3)如圖3,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到,,

,,,

,

,

,

,且,,

、為邊的三角形是直角三角形,

、、為邊的三角形是直角三角形,是直角三角形,

,且,,

,

,

,

,且,,

,

,

綜上所述,BE1+2+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn),∠BAC=30°,MOA上一點(diǎn),過MAB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)E,直線CFEN于點(diǎn)F,且∠ECF=E

1證明:CF是⊙O的切線;

2設(shè)⊙O的半徑為1,且AC=CE,求MO的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=BEC=90°,點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn),連接CP,以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段BECD相交于點(diǎn)F.

(1)求證:;

(2)連接BD,請你判斷ACBD有什么位置關(guān)系?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

1)如圖,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD是△ABC的完美分割線;

2)如圖,在ABC中,AC=2,BC=CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F

1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB2,∠BAC45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點(diǎn)在⊙P上,為⊙P外一點(diǎn),且∠ADC90°,直線為⊙P的切線.

試說明:2B+∠DAB180°

若∠B30°AD2,求⊙P的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, A(0,2),B(-1,0),RtAOC的面積為4.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),求拋物線的解析式和對稱軸;

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),PAC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(1)班部分學(xué)生接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,收集整理數(shù)據(jù)后,老師將減壓方式分為五類,并繪制了如圖①②兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)九年級(1)班接受調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種牛奶,進(jìn)價為每箱24元,規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每箱36元,每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降價1元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價x(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.

1)寫出yx中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

2)超市如何定價,才能使每月銷售牛奶的利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案