Question

已知：如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，MN過O點(diǎn)且與BC平行，∠BCA的內(nèi)、外角的角平分線交MN于D、E點(diǎn)，問：當(dāng)O點(diǎn)在AC上移動(dòng)時(shí)，四邊形ADCE是否能成為矩形，證明你的結(jié)論。

Answer 1

當(dāng)點(diǎn)O在AC邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADCE能成為矩形。
證明：∵點(diǎn)O是AC邊的中點(diǎn)，
          ∴AO=CO，
          ∵M(jìn)N∥BC，
          ∴∠ODC=∠DCB，
          ∵CD平分∠ACB，
          ∴∠DCB=∠DCO，
          ∴∠ODC=∠DCO，
          ∴OD=OC，
          同理 OE=OC，
          ∴OD=OE，
          ∴四邊形ADCE是平行四邊形，
          ∵AC=2OC，DE=2OD，OC=OD
          ∴AC=DE，
          ∴四邊形ADCE是矩形。