【題目】如圖,已知A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16,AB兩地相距50個單位長度.小明從A地出發(fā)去B地,以每分鐘2個單位長度的速度行進(jìn),第一次他向左1單位長度,第二次向右2單位長度,第三次再向左3單位長度,第四次又向右4單位長度,按此規(guī)律行進(jìn).

1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù);

2)若B地在原點(diǎn)的右側(cè),經(jīng)過第8次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P,此時點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個單位長度?8次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了幾分鐘?

3)若經(jīng)過n次(n為正整數(shù))行進(jìn)后,小明到達(dá)點(diǎn)Q,請你直接寫出:點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表示?

【答案】1B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6634;(2)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距46個單位長度,8次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了18分鐘;(3)當(dāng)n為奇數(shù)時,點(diǎn)Q表示的數(shù)為;當(dāng)n為偶數(shù)時,點(diǎn)Q表示的數(shù)為

【解析】

1)由題意可得B點(diǎn)位于A的左側(cè)或右側(cè),AB兩地相距50單位長度,A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-16,據(jù)此可得B在數(shù)軸上表示的數(shù);

2)根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次運(yùn)動和偶數(shù)次運(yùn)動是有規(guī)律的,從而得出第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)P,此時點(diǎn)PB相距幾個單位長度和八次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了幾分;

3)根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次運(yùn)動和偶數(shù)次運(yùn)動是有規(guī)律的,從而可以寫出n為偶數(shù)和奇數(shù)時,在數(shù)軸上Q表示的數(shù)是什么.

1)-1650=-66或-165034

答:B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為-6634;

2B地在原點(diǎn)的右側(cè),B地在數(shù)軸上表示的數(shù)為34,

8次運(yùn)動到點(diǎn)P =-164=-12,

點(diǎn)P與點(diǎn)B相距的單位長度為34(12)46

8次運(yùn)動完成后經(jīng)過的時間為:(12345678)÷236÷218(分鐘),

答:點(diǎn)P與點(diǎn)B相距46個單位長度,8次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了18分鐘;

3)第1次運(yùn)動到點(diǎn):-161,第2次為:-161,第3次為:-1613=-162,

4次為:-162,……照此規(guī)律:

當(dāng)n為奇數(shù)時,點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ;

當(dāng)n為偶數(shù)時,點(diǎn)Q表示的數(shù)為

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3)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO,線段OP,連結(jié)BP,動點(diǎn)M在線段AP⊥(點(diǎn)M與點(diǎn)F、A不重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MNPB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;說明理由;若不變,求出線段EF的長度.

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