Question

【題目】某校為宣傳“義務(wù)教育均衡發(fā)展”相關(guān)政策，需要制作宣傳單，現(xiàn)有甲、乙兩家文化公司可供選擇，制作該宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

甲文化公司：收費(fèi)y（元）與印制數(shù)x（張）的函數(shù)關(guān)系如下表：

印制數(shù)x（張）	…	50	100	150	…
收費(fèi)y（元）	…	7.5	15	22.5	…

乙文化公司：500張以內(nèi)（含500張），按每張0.20元收費(fèi)；超過500張的部分，按照每張0.10元收費(fèi).

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求甲文化公司收費(fèi)y（元）與印制數(shù)x（張）之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若該校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司共印刷400張宣傳單，費(fèi)用不超過65元，則在甲文化公司最少要印制多少張？

（3）宣傳單發(fā)放后，深受家長們的喜愛，學(xué)校決定再加印b張，若在甲、乙文化公司中任選一家，應(yīng)如何選擇，費(fèi)用較少？

Answer 1

【答案】（1）甲文化公司收費(fèi)y（元）與印制數(shù)x（張）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.15x；

（2）在甲文化公司最少要印制300份；

（3）0<b<1000且為整數(shù)時(shí)，選甲公司；當(dāng)b=1000時(shí)，可任選甲、乙一家公司；當(dāng)b>1000且為整數(shù)時(shí)，選乙公司.

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲文化公司收費(fèi)與（元）與印制數(shù)x（張）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把表格中的兩組數(shù)據(jù)代入求得k、b的值，再把第3組數(shù)據(jù)驗(yàn)證是否為一次函數(shù)即可；（2）設(shè)在甲文化公司印刷a張，則在乙文化公司印刷（400-a)張，根據(jù)總費(fèi)用不超過65元，列出不等式，解不等式即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意求得乙文化公司收費(fèi)y（元）與印制數(shù)x（張）之間的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合x的取值范圍分類討論確定選用哪家公司.

試題解析：

（1）設(shè)甲文化公司收費(fèi)與（元）與印制數(shù)x（張）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將（50，7.5）（100,15）代入得：

，解得，∴y=0.15x,

將x=150代入到y=0.15x中，得y=0.15×150=22.5,

即甲文化公司收費(fèi)y（元）與印制數(shù)x（張）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=0.15x,

（2）設(shè)在甲文化公司印刷a張，則在乙文化公司印刷（400-a)張，依題意得：

0.15a+0.20（400-a）≤65，解得a≥300,

答：在甲文化公司最少要印制300份.

（3）若選甲公司，則y甲=0.15b（b>0且為整數(shù)），

若選乙公司，則y乙=

當(dāng)0<b≤500時(shí)，y甲<y乙,選甲公司；

當(dāng)b>500時(shí)，0.10b+50=0.15b,解得b=1000.

①當(dāng)500<b<1000時(shí)，y甲<y乙,選甲公司；

②當(dāng)b=1000時(shí)，y甲<y乙,甲乙兩家公司均可；

③當(dāng)b=1000時(shí)，y甲<y乙,選乙公司.

答：0<b<1000且為整數(shù)時(shí)，選甲公司；當(dāng)b=1000時(shí)，可任選甲、乙一家公司；當(dāng)b>1000且為整數(shù)時(shí)，選乙公司.