Question

【題目】如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)△PMN周長最小時，∠OPM=50°，則∠AOB=（ ）

A.40°
B.45°
C.50°
D.55°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點P1 ， P2 ． 連接OP1 ， OP2 ． 則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，
∵PP1關(guān)于OA對稱，
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2 ，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M=50°，
∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，
∴∠AOB=40°，
故選A．

【考點精析】掌握軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．