Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答．
方案一：甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成；
方案二：乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定的時間多用10天；
方案三：若甲、乙兩隊合作8天，余下的由乙隊單獨做也正好如期完成．
又從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知：每天需支付甲隊的工程款1.5萬元，乙隊的工程款1.1萬元．
試問，在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．
解題方案：
設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需（x+10）天．
（1）用含x的代數(shù)式表示：
甲隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的

1

x

乙隊每天可以完成這項工程的工作量是工程總量的

1

x+10

根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程

8

x

+

x

x+10

=1

解這個方程，得

x=40

檢驗：

x=40是原方程的根

（2）方案一得工程款為

40×1.5=60（萬元）

；
方案二不合題意，舍去
方案三的工程款為

8×1.5+40×1.1=56（萬元）

所以在不耽誤工期的前提下，應(yīng)選擇方

（3）

能節(jié)省工程款．

Answer 1

分析：應(yīng)先求出甲乙兩人的工效．等量關(guān)系：甲做8天的工作量+乙做規(guī)定時間的工作量=1．在保證工期的前提下，算出各個方案所需費用進行比較．

解答：解：設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需（x+10）天，
甲隊可以完成這項工程的工作量是工程總量的

1

x

×8，
乙隊可以完成這項工程的工作量是工程總量的

1

x+10

×x，
根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程得

8

x

+

x

x+10

=1，
解這個方程，得x=40，
經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根．
（2）方案一得工程款為40×1.5=60（萬元）；
方案二不合題意，舍去；
方案三的工程款為8×1.5+40×1.1=56（萬元）；
所以在不耽誤工期的前提下，應(yīng)選擇方案（3）能節(jié)省工程款．
故答案為：

1

x

；

x

x+10

；

8

x

+

x

x+10

=1；x=40；x=40是原方程的根；40×1.5=60（萬元）；8×1.5+40×1.1=56（萬元）；方案（3）．

點評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．