Question

【題目】某綠色食品有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)比A中蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)多0.5萬(wàn)元，經(jīng)計(jì)算用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進(jìn)價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃用14萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格出售，B種蔬菜以每噸3萬(wàn)元的價(jià)格出售，且全部售出，請(qǐng)求出所獲利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與購(gòu)買(mǎi)A種蔬菜的資金a（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，若公司欲將（2）中的最大利潤(rùn)全部用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的電腦贈(zèng)給某中學(xué)，甲種電腦每臺(tái)2100元，乙種電腦每臺(tái)2700元，請(qǐng)直接寫(xiě)出有幾種購(gòu)買(mǎi)電腦的方案．

Answer 1

【答案】（1）每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為1.5萬(wàn)元，每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為2萬(wàn)元；（2）W=；（3）有三種購(gòu)買(mǎi)方案．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）萬(wàn)元，根據(jù)用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同，可列分式方程求解；

（2）根據(jù)所獲利潤(rùn)W=A種蔬菜出售所獲利潤(rùn)+B種蔬菜出售所獲利潤(rùn)，列出函數(shù)解析式并化簡(jiǎn)即可；

（3）先根據(jù)A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)W=的性質(zhì)，求得最大利潤(rùn)，最后根據(jù)電腦的價(jià)格判斷購(gòu)買(mǎi)電腦的方案數(shù)量．

試題解析：（1）設(shè)每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，則每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為（x+0.5）萬(wàn)元，依題意得：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2．

答：每噸A種蔬菜的進(jìn)價(jià)為1.5萬(wàn)元，每噸B種蔬菜的進(jìn)價(jià)為2萬(wàn)元；

（2）根據(jù)題意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=，∴所獲利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與購(gòu)買(mǎi)A種蔬菜的資金a（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=；

（3）當(dāng)≥時(shí)，a≥6，∵在一次函數(shù)W=中，W隨著a的增大而減小，∴當(dāng)a=6時(shí)，W有最大值，W的最大值為﹣1+7=6（萬(wàn)元），設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種電腦a臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種電腦b臺(tái)，則2100a+2700b=60000，∵a和b均為整數(shù)，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案．