Question

【題目】理解：我們知道： =an ， aman=am+n ， （am）n= = =amn ， 上述式子反之亦成立，請解決下列問題．
（1）若xm+2xm+3=x9成立，求m的值；
（2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值；
（3）若2x×42x×83x=228 ， 求x的值；
（4）比較2300與3200的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由xm+2xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9．

由底數(shù)相同、冪相同，得m+2+m+3=9．解得m=2.

（2）

解：由2x=3，2y=5，得23x=27，22y=25，

23x+2y+2=23x×22y×22=27×25×4=2700.

（3）

解：由2x×42x×83x=228，得

2x×24x×29x=228．

2x+4x+9x=228，即x+4x+9x=28．

解得x=2.

（4）

解：2300=8100，3200=9100，

指數(shù)相同底數(shù)越大冪越大，得

2300＜3200.

【解析】閱讀本題材料，關(guān)鍵是要理解（am）n=amn；本題考查了同底數(shù)冪的乘法，（1）利用了同底數(shù)冪的乘法；（2）先化成同底數(shù)冪的冪乘法再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；（3）先化成同底數(shù)冪的冪乘法再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；（4）先化成同指數(shù)的冪，再進(jìn)行同指數(shù)冪的大小比較．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數(shù))才能正確解答此題．