【題目】如圖,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求證:∠BAD+∠C=180°.

【答案】證明:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DF⊥BC于F,如圖所示.

∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠EAD=∠C.
∵∠EAD+∠BAD=180°,
∴∠BAD+∠C=180°.
【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作DF⊥BC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出DE=DF.然后利用HL判斷出Rt△ADE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠EAD=∠C.根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠EAD+∠BAD=180°,等量代換得出答案∠BAD+∠C=180°.

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