如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點A．將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=    ．
【答案】分析：欲求k，可由平移的坐標特點，求出雙曲線上點的坐標，再代入雙曲線函數(shù)式求解．
解答：解：設點A的坐標為（a，a），
∵=2，
取OA的中點D，
∴點B相當于點D向右平移了個單位，
∵點D的坐標為（a，a），
∴B點坐標為（+a，a），
∵點A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a×a=a×（+a），
解得a=3或0（0不合題意，舍去）
∴點A的坐標為（3，4），
∴k=12．
點評：本題結合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關知識．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且相等的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱．以O為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設A、B兩船可近似看成在雙曲線y=
4x
上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．
（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A（
 
，
 
）、B（
 
，
 
）和C（
 
，
 
）；
（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點A，C，B的拋物線的一部分與經(jīng)過點A，E，B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“雙拋物線”．已知P為AB中精英家教網(wǎng)點，且P（-1，0），C（
2
-1，1），E（0，-3），S△CPA=1．
（1）試求“雙拋物線”中經(jīng)過點A，E，B的拋物線的解析式；
（2）若點F在“雙拋物線”上，且S△FAP=S△CAP，請你直接寫出點F的坐標；
（3）如果一條直線與“雙拋物線”只有一個交點，那么這條直線叫做“雙拋物線”的切線．若過點E與x軸平行的直線與“雙拋物線”交于點G，求經(jīng)過點G的“雙拋物線”切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程：
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式．
（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸 上．設矩形ABCD的周長為l求l的最大值．
II•如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P 為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

九（1）班數(shù)學課題學習小組，為了研究學習二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐--應用--探究的過程：
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖①）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式；
（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？
（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上，設矩形ABCD的周長為l求l的最大值；
II．如圖④，過原點作一條y=x的直線OM，交拋物線于點M，交拋物線對稱軸于點N，P　為直線0M上一動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q，問在直線OM上是否存在點P，使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于O點，訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱．以O為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中當教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．

1.發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；

2.發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由

 

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