【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如圖,連接BP,由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP,再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值,由題意可知當BP過圓心C時,BP最長,過B作BD⊥x軸于D,繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標,再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,利用待定系數(shù)法即可求出k的值.
如圖,連接BP,
由對稱性得:OA=OB,
∵Q是AP的中點,
∴OQ=BP,
∵OQ長的最大值為,
∴BP長的最大值為×2=3,
如圖,當BP過圓心C時,BP最長,過B作BD⊥x軸于D,
∵CP=1,
∴BC=2,
∵B在直線y=2x上,
設B(t,2t),則CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得: BC2=CD2+BD2,
∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,
t=0(舍)或t=﹣,
∴B(﹣,﹣),
∵點B在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,
∴k=﹣×(-)=,
故選C.
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【題目】某工廠將地處A,B兩地的兩個小工廠合成一個大廠,為了方便A,B兩地職工的聯(lián)系,企業(yè)準備在相距2km的A,B兩地之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測量在A地的北偏東60°方向,B地的北偏西45°方向的C處有一以C點為中心,半徑為0.7km的圓形公園,則修筑的這條公路會不會穿過公園?為什么?(提示:判斷以點C為圓心的圓與AB的關(guān)系)
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【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積.
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【題目】如圖,在ABCD中,以點4為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點B、F為圓心,大于BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并廷長交BC于點E,連接EF
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=2,AE=2,求∠BAD的大小.
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【題目】某商場進行促銷,購物滿額即可獲得1次抽獎機會,抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個球,紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎.
(1)若小明獲得1次抽獎機會,小明中獎是 事件;(填隨機、必然、不可能)
(2)小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn),平均每8個人中會有1人抽中一等獎,2人抽中二等獎,若袋中共有24個球,請你估算袋中白球的數(shù)量;
(3)在(2)的條件下,如果在抽獎袋中減少3個白球,那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少?請說明理由.
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【題目】在小水池旁有一盞路燈,已知支架AB的長是0.8m,A端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°(點C、E、D在同一直線上),求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角,是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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【題目】在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,已知a=3,b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+2-m=0的兩個實數(shù)根.
(1)求△ABC的周長.
(2)求△ABC的三邊均為整數(shù)時的外接圓半徑.
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【題目】在Rt△ABC中,直角邊為a、b,斜邊為c.若把關(guān)于x的方程ax2+cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”,則這類“勾系一元二次方程”的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 一定有實數(shù)根
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