Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD=，CD=2，點(diǎn)P是線段AB上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于P，交其它邊于Q，設(shè)BP為x，△BPQ的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，可得四邊形CDFE是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得CE=DF，EF=CD=2，在Rt△ADF中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DF，再利用勾股定理求出AF，在Rt△BCE中，解直角三角形求出BE的長，然后分①點(diǎn)Q落在BC上，②點(diǎn)Q落在CD上，③點(diǎn)Q落在AD上，三種情況分別求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)圖象解答．
解答：解：如圖，過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，
又∵AB∥CD，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴CE=DF，EF=CD=2，
在Rt△ADF中，∵∠A=30°，AD=2，
∴DF=AD=×2=，
AF===3，
在Rt△BCE中，BE=CE÷tan∠B=÷tan60°=÷=1，
①當(dāng)0≤x≤1時，點(diǎn)Q落在BC上，
此時，△BPQ的面積為y=x•xtan60°=x•x=x²，
②當(dāng)1≤x≤3時，點(diǎn)Q落在CD上，
此時，△BPQ的面積為y=x•=x，
③當(dāng)3≤x≤6時，點(diǎn)Q落在AD上，
此時，△BPQ的面積為y=x•（6-x）tan30°=x•（6-x）=-x²+x=-（x-3）²+，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，
縱觀各選項(xiàng)，A選項(xiàng)圖形符合．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要利用了梯形的求解，解直角三角形，勾股定理以及三角形的面積，分段求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．