Question

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB＝90°，

∠CAB＝54°，BC＝60米．

1.現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從點(diǎn)C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；

2.為便于澆灌，學(xué)校在點(diǎn)C處建了一個(gè)蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設(shè)1米管道費(fèi)用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精確到1元）

 

Answer 1

 

1.用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連接CD. …………………3分

2.作CE⊥AB. ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝54°

∴  ∠ABC＝36°                      ………………………………4分

在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.            …………………………6分

∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.28（米）  ……………………8分

∴鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用＝50·CE≈1764（元）  ………………………9分

解析:（1）若讓CD將生物園分割成面積相等的兩部分，則高相等，只需底相等，利用垂直平分線的做法即可.

   （2）作高CE. 由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°. 在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.

∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.28（米）.即鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用＝50·CE≈1764（元）