Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，5）代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c，利用待定系數(shù)法求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）利用（1）的結(jié)果，將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)解析式求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，5），
∴

0=a+b+c -3=4a+2b+c 5=c.

（1分）
∴

a=1 b=-6 c=5.

（3分）
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=x²-6x+5．（1分）

（2）y=x²-6x+5y=（x²-6x+9-9）+5（2分）
y=（x-3）²-4．（1分）
∴這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的三種形式．將二次函數(shù)的一般解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式時(shí)，采用了“配方法”．