【題目】(10分)如圖,矩形ABCD的長為8,寬為6,現(xiàn)將矩形沿對角線BD折疊,C點到達C′處,C′B交AD于E.

(1)判斷△EBD的形狀,并說明理由;

(2)求DE的長.

【答案】(1) △EBD是等腰三角形,理由見解析;(2) DE=

【解析】(1)因為折疊前后∠DBC=∠DBC1且平行,內(nèi)錯角相等,所以∠DCB=∠DAB,所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB,根據(jù)等邊對等角可知DE=BE;

(2)設(shè)DE=x,則AE=AD-DE=8-x,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得:BE2=AB2+AE2,然后代入各值求解即可.

解:(1)證明:∵△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的,

∴∠C1BD=∠CBD,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠CBD=∠EDB,

∴∠C1BD=∠EDB,

∴BE=DE,

∴△EBD是等腰三角形;

(2)解:設(shè)DE=x,則AE=AD﹣DE=8﹣x,

∵∠A=90°,BE=DE=x,

在Rt△ABE中,BE2=AB2+AE2,

∴x2=62+(8﹣x)2

∴x=,

即DE=

“點睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后對應(yīng)線段、角相等.

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引體向上數(shù)/個

0

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

1

1

2

1

3

3

2

1

1

這15名男同學引體向上數(shù)的中位數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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