【題目】如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.
(1)當?shù)醣鄣撞?/span>A與貨物的水平距離AC為5m時,求吊臂AB的長;
(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計,計算結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
【答案】(1)AB=11.4m;(2)最大高度是19.5m.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可;
(2)過點D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可.
解:(1)在Rt△ABC中,
∵∠BAC=64°,AC=5m,
∴AB=≈5÷0.44≈11.4(m);
故答案為:11.4;
(2)過點D作DH⊥地面于H,交水平線于點E,
在Rt△ADE中,
∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),
答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線PQ的同側有兩點M,N,點T在直線PQ上,若∠MTP=∠NTQ,則稱點M,N為關于直線PQ的衍射點.如圖2,BD是矩形ABCD的對角線,E是邊BC延長線上的一點,且CE=BC,連接AE交CD于點F,交BD于點P,連接BF,CP.
(1)求證:點A,B是關于直線CD的衍射點.
(2)若點C,F是關于直線BD的衍射點,CP=2PF=2,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經過的路徑長(記過保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點B(0,4),等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)把△OAB沿y軸向上平移a個單位長度,對應得到△O'A'B'.當這個函數(shù)的圖象經過△O'A'B'一邊的中點時,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從下列4個命題中任取一個:①三點確定一個圓:②平分弦的直徑平分弦所對的弧:③弦相等,所對的圓心角相等;④在半徑為4的圓中,30°的圓心角所對的弧長為,是真命題的概率是( ).
A.1B.C.D.
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【題目】已知:拋物線.
(1)求證:拋物線與軸有兩個交點.
(2)設拋物線與軸的兩個交點的橫坐標分別為,(其中).若是關于的函數(shù)、且,求這個函數(shù)的表達式;
(3)若,將拋物線向上平移一個單位后與軸交于點、.平移后如圖所示,過作直線,分別交的正半軸于點和拋物線于點,且.是線段上一動點,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2,n),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點P的坐標.
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