【題目】(1)如圖1,正方形中,、分別是、邊長(zhǎng)的點(diǎn),與交于點(diǎn),.求證:;
(2)如圖2,矩形中,,、分別是、邊上的點(diǎn),與交于點(diǎn),.求證:;
(3)如圖3,若(2)種的四邊形是平行四邊形,且,則是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)成立,見(jiàn)解析
【解析】
(1)只要證明△CDE≌△BCF,即可解決問(wèn)題;
(2)先根據(jù)∠CFG+∠DCE=90°,∠CED+∠DCE=90°,判斷出∠CFB=∠DEC,進(jìn)而得出△CDE∽△BCF,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出∠BFC=∠BCG,進(jìn)而得出△BCG∽△BFC,即 ,再判斷出△CFG∽△CED,得出 ,即可得出結(jié)論.
解:證明:(1)正方形中,,,
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,
,
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在和中,
,
.
(2)四邊形是矩形,
,,,
,
,
,
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,
,
,
,
,
.
(3)成立,證明如下:
四邊形是平行四邊形,
,,,
,
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,,
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,
,
,,
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,
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,
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,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程:
已知:如圖,直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)A
求作:直線(xiàn)AP,使得AP∥l
作法:如圖
①在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)B(AB與l不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線(xiàn)l交于點(diǎn)C.
②連接AC,AB,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D;
③作∠DAC的平分線(xiàn)AP.
所以直線(xiàn)AP就是所求作的直線(xiàn)
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB (填推理的依據(jù))
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依據(jù))
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l (填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于.
(1)求函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn),點(diǎn)是上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸垂線(xiàn),垂足為,點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,再沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止.求面積的最大值及點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)、寬均為高為的長(zhǎng)方體容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高為,繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后,水面恰好觸到容器口邊緣,圖2是此時(shí)的示意圖,則圖2中水面高度為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k ≠ 0) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(1,m).
(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上, 且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2. 若在x軸上存在一點(diǎn)M,使MA+MB的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣6).
(1)在圖上標(biāo)出點(diǎn),△ABC與△A1B1C1的位似中心P.并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;
(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1:2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn):()經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸上的點(diǎn),,.
(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié),求;
(3)將拋物線(xiàn)向上平移得到拋物線(xiàn),拋物線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),如果與相似,求所有符合條件的拋物線(xiàn)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,直線(xiàn)DC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P,AD與PC延長(zhǎng)線(xiàn)垂直,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)求證:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求線(xiàn)段BE的長(zhǎng).
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