【題目】（1）如圖1，正方形中，、分別是、邊長(zhǎng)的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．求證：；

（2）如圖2，矩形中，，、分別是、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．求證：；

（3）如圖3，若（2）種的四邊形是平行四邊形，且，則是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）成立，見(jiàn)解析

【解析】

（1）只要證明△CDE≌△BCF，即可解決問(wèn)題；
（2）先根據(jù)∠CFG+∠DCE=90°，∠CED+∠DCE=90°，判斷出∠CFB=∠DEC，進(jìn)而得出△CDE∽△BCF，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出∠BFC=∠BCG，進(jìn)而得出△BCG∽△BFC，即 ，再判斷出△CFG∽△CED，得出 ，即可得出結(jié)論．

解：證明：（1）正方形中，，，

，

，

，

．

在和中，

，

．

（2）四邊形是矩形，

，，，

，

，

，

．

，

，

，

，

，

，

．

（3）成立，證明如下：

四邊形是平行四邊形，

，，，

，

．

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

，

．

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程：

已知：如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)l外一點(diǎn)A

求作：直線(xiàn)AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)C．

②連接AC，AB，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D；

③作∠DAC的平分線(xiàn)AP．

所以直線(xiàn)AP就是所求作的直線(xiàn)

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于．

（1）求函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)，點(diǎn)是上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)的面積最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線(xiàn)，垂足為，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，再沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處停止．求面積的最大值及點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)、寬均為高為的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k ≠ 0) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A（1，m）.

(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2) 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上， 且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2. 若在x軸上存在一點(diǎn)M，使MA+MB的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣6）．

（1）在圖上標(biāo)出點(diǎn)，△ABC與△A1B1C1的位似中心P．并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　；

（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)：()經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸上的點(diǎn)，，．

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)，求；

（3）將拋物線(xiàn)向上平移得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，如果與相似，求所有符合條件的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線(xiàn)DC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，AD與PC延長(zhǎng)線(xiàn)垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：PC與⊙O相切；

（2）求證：PC＝PF；

（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．

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