【題目】下面是小星同學設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,直線l和直線l外一點A

求作:直線AP,使得APl

作法:如圖

在直線l上任取一點BABl不垂直),以點A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點C

連接AC,AB,延長BA到點D

作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB   (填推理的依據(jù))

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB   (填推理的依據(jù))

∴∠DAC2ABC

AP平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl   (填推理的依據(jù))

【答案】(1)詳見解析;(2)(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).

【解析】

1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得;
2)分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得.

解:(1)如圖所示,直線AP即為所求.

2)證明:∵ABAC,

∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角),

∵∠DACABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB(三角形外角性質(zhì)),

∴∠DAC2ABC,

AP平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP,

∴∠DAP=∠ABC,

APl(同位角相等,兩直線平行),

故答案為(等邊對等角),(三角形外角性質(zhì)),(同位角相等,兩直線平行).

練習冊系列答案
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1)求證:四邊形是矩形.

2)當經(jīng)過點時,外切,求的半徑(用的代數(shù)式表示).

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x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

   

y2/cm

5.2

4.6

4.2

   

4.8

5.6

6.0

1)按照下表中自變量x的值進行取點、面圖、測量,分別得到了y1y2x的幾組對應(yīng)值,請將表格補充完整:(保留一位小數(shù))

2)在同一平面直角坐標系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當∠ECD60°時,AD的長度約為   cm

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