如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b交x軸負(fù)半軸于A(-1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且CO=4AO,△ABC的面積為6.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是
(-4,0)
(-4,0)
;點(diǎn)B的坐標(biāo)是
(0,4)
(0,4)
;
(2)求直線AB的解析式;
(3)點(diǎn)D是第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且OD⊥BD,直線BM垂直射線CD于E,OF⊥OD交直線BM于F,當(dāng)線段OD、BD的長度發(fā)生改變時(shí),∠BDF的大小是否發(fā)生改變?若改變,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)證明并求出其值.
分析:(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo),得出OA=1.又因?yàn)镃O=4AO,求出CA、CO的長,易求點(diǎn)C的坐標(biāo);由△ABC的面積為6可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可;
(3)證明△COD≌△BOF,得出∠ODF=∠BDF=45度.可知∠BDF恒為45°.
解答:解:(1)∵A的坐標(biāo)是(-1,0),
∴OA=1;
又∵CO=4AO,
∴CO=4;
∵點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),
∴C(-4,0);
∵△ABC的面積為6,
1
2
(OC-OA)•OB=6,
解得,OB=4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4);
故答案是:(-4,0),(0,4);

(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式是:y=ax+b(a、b是常數(shù),且a≠0).
∵A的坐標(biāo)是(-1,0),由(1)知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4),
0=-a+b
4=b
,
解得,
a=4
b=4
,
∴直線AB的解析式為:y=4x+4;

(3)當(dāng)線段OD,BD的長度發(fā)生改變時(shí),∠BDF的大小不變.
理由如下:∵BE⊥CE,OB⊥OC,
∴∠OCD=∠OBF,
∵OB⊥OC,OF⊥OD,
∴∠COD=∠BOF,
在△COD和△BOF中
∠OCD=∠OBF
CO=BO
∠COD=∠BOF
,
∴△COD≌△BOF(ASA),
∴OD=OF,又OD⊥OF
∴∠ODF=45°
∵OD⊥BD,∴∠BDO=90°,
∴∠BDF=45°,
即線段OD,BD的長度發(fā)生改變時(shí),∠BDF的大小恒為45°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)綜合題.解題時(shí),借用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形的面積公式以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙M與y軸相切于點(diǎn)C,與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且x1<x2,連接MC,過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N.
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng),同時(shí),一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí),兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí),以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO,將紙翻折后,使點(diǎn)B恰好落在x軸上,記為B',折痕為CE,已知tan∠OB′C=
3
4

(1)求出B′點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求折痕CE所在直線的解析式;
(3)作B′G∥AB交CE于G,已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn),以O(shè)為圓心OG的長為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)?若有,請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已如:如圖,在直角坐標(biāo)系中,以y軸上的點(diǎn)C為圓心,2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O,AB為⊙C的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P,連接PC交OA于點(diǎn)D.
(1)求證:PC⊥OA;
(2)若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),原題的其他條件不變,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),四邊形
POCA的面積為S,求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的情況下,分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P,使S四邊形POCA=S△AOB,若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫過程);若不存在,簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在直角坐標(biāo)系中描出A(-4,-4),B(1,-4),C(2,-1),D(-3,-1)四個(gè)點(diǎn).
(1)順次連接A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是什么圖形?
(2)畫出(1)中圖形分別向上5個(gè)單位向右3個(gè)單位后的圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,A的坐標(biāo)為(a,0),D的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0

(1)求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB,直接寫出B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí),將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB,點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合),PM⊥PA交A′B于M,且PM=PA,MN⊥PB于N,請(qǐng)?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系.

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