Question

【題目】探究：

如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)：

解：∵DE∥BC(　 　)

∴∠DEF＝　 　(　 　)

∵EF∥AB

∴　 　＝∠ABC(　 　)

∴∠DEF＝∠ABC(　 　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　 　

應(yīng)用：

如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為　 　(用含β的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】探究：見解析；應(yīng)用：見解析.

【解析】

探究：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．應(yīng)用：依據(jù)兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF的度數(shù)．

解：探究：∵DE∥BC（已知）

∴∠DEF＝∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵EF∥AB

∴∠CFE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等）

∴∠DEF＝∠ABC（等量代換）

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝65°

故答案為：已知；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；等量代換；65°．

應(yīng)用：∵DE∥BC

∴∠ABC＝∠D＝β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF＝180°

∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，

故答案為：180°﹣β．