【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值．

①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

……

由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　

請你利用上面的結(jié)論，再完成下面兩題的計算：

（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1

（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值

【答案】x100﹣1（1） （2）﹣1

【解析】

先根據(jù)規(guī)律計算：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的結(jié)果；

（1）根據(jù)規(guī)律確定：x﹣1，就是﹣2﹣1，得原式＝（﹣2﹣1），根據(jù)公式可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根據(jù)x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得結(jié)論．

（1）由題意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，

故答案為：x100﹣1；

（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1，

＝（﹣2﹣1），

＝，

＝；

（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，

∴x4＝1，

則x＝±1，

∵x3+x2+x+1＝0，

∴x＜0，

∴x＝﹣1，

∴x2019＝﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：

如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數(shù)學式)：

解：∵DE∥BC(　 　)

∴∠DEF＝　 　(　 　)

∵EF∥AB

∴　 　＝∠ABC(　 　)

∴∠DEF＝∠ABC(　 　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　 　

應用：

如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為　 　(用含β的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一圓與平面直角坐標系中的x軸切于點A（8，0），與y軸交于點B（0，4），C（0，16），則該圓的直徑為。

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【題目】如圖，在數(shù)軸上 A點表示的數(shù)是 a ，B 點表示的數(shù)是b ，且 ab滿足|a 8|b-220.動線段 CD=4（點 D 在點 C 的右側(cè)），從點 C與點 A重合的位置出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度向右運動，運動時間為 t秒.

（1）求a,b的值, 運動過程中，點 D 表示的數(shù)是多少，（用含有 t 的代數(shù)式表示）

（2）在 B、C、D 三個點中，其中一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求 t 的值；

（3）當線段 CD 在線段 AB上（不含端點重合）時，如圖，圖中所有線段的和記作為 S， 則 S的值是否隨時間 t 的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出 S值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：

請依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x﹣2）2018展開式中含x2017項的系數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為線段AD上一點，CO⊥AD于點O，OA=OB，OC=OD，點M、N分別是AC、BD的中點，連接OM、ON、MN.

（1）求證：AC=BD；

（2）試判斷△MON的形狀，并說明理由；

（3）若AC=2，在圖2中，點M在DB的延長線上，求△AMD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列是問題：

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為　　　　，圖①中m的值是　　　　；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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