Question

3．如圖，AB∥CD，AC、BD交于點(diǎn)O，∠A、∠D的角平分線交于點(diǎn)E，已知∠E=50°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 過E點(diǎn)作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得到∠1+∠4=∠E=50°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAO+∠CDO=100°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，等量關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解答 解：過E點(diǎn)作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴∠1+∠4=∠E=50°，
∵∠A、∠D的角平分線交于點(diǎn)E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BAO+∠CDO=100°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDO，
∴∠BAO+∠B=100°，
∴∠AOB=180°-100°=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，難度不大，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．