如圖1,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,
(1)如果P、E、F分別是BC、AC、BD的中點(diǎn)(如圖1),求證:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上任意一點(diǎn),(中點(diǎn)除外),過P作PEAB交AC于E,PFDC交BD于F(如圖2),那么AB=PE+PF還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由;
(3)如果P為BC的延長線上任意點(diǎn),(2)中的其它條件不變(如圖3),請你直接寫出AB、PE、PF三條線段的確定的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)
(1)證明:∵P、F分別為BC、BD的中點(diǎn),
∴PF=
1
2
CD,(1分)
同理:PE=
1
2
AB,
又∵AB=CD,
∴PF=
1
2
AB,(2分)
∴AB=PE+PF;(3分)

(2)答:成立,AB=PE+PF.(4分)
∵AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB且BC為公共邊,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠FBP,
又∵ADBC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠FBP,
∵FPCD,
∴∠FPB=∠DCB.
∴∠FPB=∠AGE.
∴△AEG≌△BPF(ASA).
∴AB=PG=PE+PF.(8分)

(3)答:AB=PF-PE.(10分)
練習(xí)冊系列答案
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已知一個(gè)梯形的4條邊的長分別為1、2、3、4,則此梯形的面積等于( 。
A.4B.6C.8
2
D.
10
3
2

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下列說法中錯(cuò)誤的是( 。
A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.四條邊相等的四邊形是正方形
C.對角線相等的菱形是正方形
D.對角線垂直的矩形是正方形

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