Question

如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半徑為4cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)已知線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OC、CD，即可得出△OCD是等邊三角形，進(jìn)而求出OB=8cm，利用S_陰影=S_△OBC-S_扇形OCD求出即可．

解答：解：連接OC、CD．…（1分）
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB=90°，…（2分）
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=60°，…（3分）
∴∠B=30°．∵OC=OD，∠COB=60°，
∴△OCD是等邊三角形．
∴OD=OC=CD=4cm，∠OCD=60°．…（4分）
∴∠DCB=∠B=30°．∴DB=DC=4cm．
∴OB=8cm．…（5分）
在Rt△OBC中，BC=

82-42

=4

3

cm．…（6分）
∴S_陰影=S_△OBC-S_扇形OCD=

1

2

×4

3

×4-

60

360

×π×4²=（8

3

-

8π

3

）cm²．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出S_陰影=S_△OBC-S_扇形OCD是解題關(guān)鍵．