【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每天可賣出190件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每天少賣10件,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元,每天的銷售利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤恰為1980元?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
【答案】(1)y=﹣10x2+90x+1900;(2)每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí),每天的利潤恰為1980元;(3)每件商品的售價(jià)定為64.5元時(shí),每天可獲得最大利潤,最大利潤是2102.5元.
【解析】試題分析:(1)利用銷量乘以每件利潤=總利潤得出關(guān)系式即可;
(2)利用(1)中所求關(guān)系式,進(jìn)而使y=1980進(jìn)而得出即可;
(3)利用配方法求出二次函數(shù)最值,結(jié)合x的取值范圍得出答案.
試題解析:(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元,每天的銷售利潤為y元,
則y=(60﹣50+x)(190﹣10x)=﹣10x2+90x+1900;
(2)當(dāng)y=1980,則1980=﹣10x2+90x+1900,
解得:x1=1,x2=8.
故每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí),每天的利潤恰為1980元;
(3)y=﹣10x2+90x+1900=﹣10(x﹣ )2+2102.5,
故當(dāng)x=4.5時(shí),y=2102.5(元),
即每件商品的售價(jià)定為64.5元時(shí),每天可獲得最大利潤,最大利潤是2102.5元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角.樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔,測得米,塔高米.在某一時(shí)刻的太陽照射下,未折斷樹桿落在地面的影子長為米,且點(diǎn)、、、在同一條直線上,點(diǎn)、、也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù): , , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四幅圖象近似刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系,請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序( 。.
①一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系)
②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系)
③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系)
④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系)
A.①②④③ B.③④②①
C.①④②③ D.③②④①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
“≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用,有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式.例如: ,
∵≥0,
∴≥1,
∴≥1.
試?yán)?/span>“配方法”解決下列問題:
(1)填空: (x )2+ ;
(2) 已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最長的邊,求c的取值范圍.
(3)比較代數(shù)式與的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,(即∠B=∠C),BC=9厘米,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1.5秒后,△BPM與△CQP是否全等?請說明理由.
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPM與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),過A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′.
(1) 補(bǔ)全△A′B′C′;
(2) 根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖:
畫出△ABC中:
①AC邊上的中線BD;
②AC邊上的高線BE;
(3)寫出△ABD的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形.小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲.規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效,重轉(zhuǎn)).
(1)小夏說:“如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7,則我獲勝;否則你獲勝”.按小夏設(shè)計(jì)的規(guī)則,請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?
(2)請你對小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則,并用一種合適的方法(例如:樹狀圖,列表)說明其公平性.
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