【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,(即∠B=∠C),BC=9厘米,點M為AB的中點,
(1)如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經過1.5秒后,△BPM與△CQP是否全等?請說明理由.
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPM與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
【答案】(1)見解析;(2)能,①vQ=cm/s;②經過36s第一次相遇,相遇點在邊BC上
【解析】分析:(1)、①先求得BP=CQ=3,PC=BM=6,然后根據等邊對等角求得∠B=∠C,最后根據SAS即可證明;②因為VP≠VQ,所以BP≠CQ,又∠B=∠C,要使△BPD與△CQP全等,只能BP=CP=4.5,根據全等得出CQ=BM=6,然后根據運動速度求得運動時間,根據時間和CQ的長即可求得Q的運動速度;(2)、因為VQ>VP,只能是點Q追上點P,即點Q比點P多走AB+AC的路程,據此列出方程,解這個方程即可求得.
詳解:(1)①∵t=1.5s, ∴BP=CQ=2×1.5=3, ∴CP=BC—BP=6,∵BM= AB=6, ∴BM=CP
又∵BP=CQ,∠B=∠C, ∴△MBP≌△PCQ
②能, ∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,∵∠B=∠C,∴若△BMP≌△CQP,
則CQ=BM=6,CP=BP= BC=4.5, ∴此時得時間t= = s , ∴vQ= == cm/s
(2)、設經過x秒后兩點第一次相遇.
由題意得:x= 2x + 2×12, 解得:x=36(s), 此時點P共運動了 2×36=72 cm,
∵72=2×33+6, ∴在BC邊相遇.
答:經過36s第一次相遇,相遇點在邊BC上
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于, 兩點,與軸交于點.
()求拋物線的解析式.
()設拋物線的頂點為,點在拋物線的對稱軸上,且,求點的坐標.
()點在直線上方的拋物線上,是否存在點使的面積最大,若存在,請求出點坐標.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據:
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;(精確到0.1)
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?
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【題目】某商品的進價為每件50元,售價為每件60元,每天可賣出190件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每天少賣10件,設每件商品的售價上漲x元,每天的銷售利潤為y元.
(1)求y關于x的關系式;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每天的利潤恰為1980元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=50°,P是△ABC內一點,且∠ACP=∠PBC,則∠BPC的度數為( )
A. 130° B. 115° C. 110° D. 105°
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【題目】古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經誕生過一位偉大的數學家-“代數學之父”阿爾·花拉子米.在研究一元二次方程解法的過程中,他覺得“有必要用幾何學方式來證明曾用數字解釋過的問題的正確性”.
以為例,花拉子米的幾何解法如下:
如圖,在邊長為的正方形的兩個相鄰邊上作邊長分別為和5的矩形,再補上一個邊長為5的小正方形,最終把圖形補成一個大正方形.
通過不同的方式來表達大正方形的面積,可以將原方程化為 )2=39+ ,從而得到此方程的正根是 .
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數和的完全平方公式 |
D.兩數差的完全平方公式 |
(2)該同學因式分解的結果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】在我市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標.經測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完成,在不超過計劃天數的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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