Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過等腰梯形OABC的點A與BC的中點D．若等腰梯形OABC的面積為6，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先設(shè)出點A的坐標(biāo)，再進一步表示出線段BC的中點D的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)的解析式以及梯形的面積，即可求解．

解答：解：過點A作AE⊥CO于點E，過點B作BG⊥CO于點G，作DF⊥CO于點F，
設(shè)A點的坐標(biāo)是（m，n），
∵D是BC的中點，
∴D的縱坐標(biāo)為：

n

2

，
∵A、D點在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，
∴xy=mn=k，
∴x•

n

2

=mn，則D的橫坐標(biāo)為：x=2m，
∵等腰梯形OABC，
∴EO=GC=m，
∴GF=

m

2

，
∴EG=2m-

m

2

-m=

m

2

，
∴AB=

m

2

，CO=m+m+

m

2

=

5m

2

，
∴等腰梯形OABC的面積為：6=

1

2

（AB+CO）×AE，
∴6=

1

2

×（

m

2

+

5m

2

）n，
∴6=

3

2

mn，
∴mn=4，
∴k=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用以及求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．