（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d
1，且d
1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d
2，且d
2=PA+PB（km）（其中點A′與點A關于l對稱，A′B與l交于點P）．
觀察計算：（1）在方案一中，d
1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d
2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d
2=
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大小：d
1＜
＜
d
2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大�。篸
1＞
＞
d
2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
方法指導：當不易直接比較兩個正數m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m
2-n
2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m
2-n
2）與（m-n）的符號相同．
當m
2-n
2＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m
2-n
2=0時，m-n=0，即m=n；
當m
2-n
2＜0時，m-n＜0，即m＜n．
沖刺100分1號卷系列答案
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的結果應是
