Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．

（1）填空：四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）一共有　　個(gè)整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）17.

【解析】試題分析：（1）橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，本題根據(jù)圖形數(shù)一數(shù)，對(duì)一些模糊的點(diǎn)如點(diǎn)（1，3）得求出直線AB的解析式驗(yàn)證；
（2）四邊形ABCD分割成幾個(gè)規(guī)則圖形就可簡(jiǎn)單求解．

試題解析：四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）一共有 13個(gè)整點(diǎn)．

（2）如下圖所示：

∵S四邊形ABCD=S△ADE+S△DFC+S四邊形BEFG+S△BCG

S△ADE=×2×4=4，S△DFC=×2×5=5

S四邊形BEFG=2×3=6， S△BCG=×2×2=2

∴S四邊形ABCD=4+5+6+2=1。即：四邊形ABCD的面積17.