Question

圓心角定理是“圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等”，記作∠AOB=（如圖①）；
圓心角定理也可以敘述成“圓心角度數(shù)等于它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”，
記作∠AOB=（弧AB的度數(shù)+弧CD的度數(shù)）（如圖①）
請(qǐng)回答下列問題：
（1）如圖②，猜測(cè)∠APB與、有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖③，猜測(cè)∠APB與、有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由．
（提示：“兩條平行弦所夾的弧相等”可當(dāng)定理用）

Answer 1

解：（1）∠APB=．
理由如下：
過O點(diǎn)分別作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
∴∠APB=∠EOM，

∴=
∵∠EOM=
∴∠APB=．

（2）∠APB=（-）．
理由如下：
過O點(diǎn)分別作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
∴∠APB=∠EOM，

∴=，
∵∠EOM=，
∴∠APB=（-）．
分析：（1）過O點(diǎn)分別作EF∥AC，MN∥BD交⊙0于E、F、M、N，根據(jù)“圓心角度數(shù)等于它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”，以及在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可證得∠APB=．
（2）過O點(diǎn)分別作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，根據(jù)“圓心角度數(shù)等于它所對(duì)的弧及圓心角的對(duì)頂角所對(duì)的弧的和的一半”，以及在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可證得）∠APB=（-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了兩條平行弦所夾的弧相等．