【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<﹣1,則y1>y2,⑤abc>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
【答案】B
【解析】①∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),
∴△=b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,結(jié)論①正確;
②∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
∴b=2a,即2a﹣b=0,結(jié)論②正確;
③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,
∴當(dāng)x=1與x=﹣3的值相等,即當(dāng)x=1時y<0,
∴a+b+c<0,結(jié)論③正確;
④∵當(dāng)x<﹣1時,y隨x的增大而增大,x1<x2<﹣1,
∴y1<y2,結(jié)論④錯誤;
⑤∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=﹣1,與y軸交于正半軸,
∴a<0,b=2a<0,c>0,
∴abc>0,結(jié)論⑤正確,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切線.
(1)求證:∠PBA=∠C;
(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半徑為3,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:
;;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,的圖象交AB于點(diǎn)N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長為______________.
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°.將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180)得到△ADE,B,C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,BD,CE所在直線交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時,∠CAD= (用α的代數(shù)式表示),∠BFC的度數(shù)為 °;
(2)當(dāng)α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點(diǎn)A到直線BE的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保證車輛行駛安全,現(xiàn)在公路旁設(shè)立一檢測點(diǎn)A觀測行駛的汽車是否超速.如圖,檢測點(diǎn)A到公路的距離是24米,在公路上取兩點(diǎn)B、C,使得∠ACB=30°,∠ABC=120°.
(1)求BC的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知該路段限速為45千米/小時,若測得某汽車從B到C用時2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限上的動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC使點(diǎn)C落在第二象限,且邊BC交x軸于點(diǎn)D,若△ACD與△ABD的面積之比為1:2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,
(1)如圖1,請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O;
(2)如圖2,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D,交圓弧于點(diǎn)C,CD=2.4 m.橋下水面寬度AB為7.2 m,現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋,請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.
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