【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,

(1)如圖1,請(qǐng)用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O;

(2)如圖2,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D,交圓弧于點(diǎn)C,CD=2.4 m.橋下水面寬度AB為7.2 m,現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋,請(qǐng)通過計(jì)算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.

【答案】(1)詳見解析;(2)此貨船能順利通過這座拱橋.

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理,作弦AHHB,然后作它們的垂直平分線,則兩垂直平分線的交點(diǎn)為圓心O

(2) 連接ON,OB,通過求距離水面2米高處即ED長(zhǎng)為2時(shí),橋有多寬即MN的長(zhǎng)與貨船頂部的3米做比較來判定貨船能否通過(MN大于3則能通過,MN小于等于3則不能通過).先根據(jù)半弦,半徑和弦心距構(gòu)造直角三角形求出半徑的長(zhǎng),再根據(jù)RtOEN中勾股定理求出EN的長(zhǎng),從而求得MN的長(zhǎng).

解:(1

2)如圖,連接ON,OB.

OCAB,∴DAB的中點(diǎn).

AB7.2 m,

BDAB3.6 m.

設(shè)OBOCONr m,則OD(r2.4)m.

RtBOD中,根據(jù)勾股定理,得r2(r2.4)23.62,解得r3.9

ODr2.41.5(m)

∵船寬3 m,根據(jù)垂徑定理,得ENDF1.5 m,

OE3.6(m)

FNDEOEOD2.1m2 m,

∴此貨船能順利通過這座拱橋.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣30)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b20;2a﹣b=0;a+b+c0;④點(diǎn)Mx1,y1)、Nx2,y2)在拋物線上,若x1x2﹣1,則y1y2abc0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知ABC中,AB5,BC3AC4,PQABP點(diǎn)在AC上(與A、C不重合),QBC上.

1)當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),求CP的長(zhǎng);

2)當(dāng)PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí),求CP的長(zhǎng);

3)試問:在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得PQM為等腰直角三角形?若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;若存在,請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點(diǎn)ADx軸的正半軸,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)FAB上,點(diǎn)BE是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點(diǎn),OA=2,OC=6.

(1)求k的值;

(2)求正方形ADEF的邊長(zhǎng);

(3)直接寫出不等式>mx+n的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,MN為⊙O的直徑,ME是⊙O的弦,MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分∠DMN

求證:(1DE是⊙O的切線;

2ME2MDMN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=OBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),OE=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DF,連接AE,CF.

(1)AE,O三點(diǎn)共線,求CF的長(zhǎng);

(2)求△CDF的面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D.點(diǎn)EF分別在邊AB、AC上,且BEAF,FGAB交線段AD于點(diǎn)G,連接BG、EF

1)求證:四邊形BGFE是平行四邊形;

2)若ABG∽△AGF,AB10AG6,求線段BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD,將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接DEAE,BD交于點(diǎn)F

(1)求∠AFB的度數(shù);

(2)求證:BFEF;

(3)連接CF,直接用等式表示線段AB,CFEF的數(shù)量關(guān)系.

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