閱讀下列材料解答下列問題：
觀察下列方程：①x+
2
x
=3；②x+
6
x
=5；③x+
12
x
=7
（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個(gè)方程為
 
，此方程的解為
 
．
（2）根據(jù)上述結(jié)論，求出x+
n(n+1)
x-1
=2n+2(n≥2)的解．
分析：（1）通過觀察可知，①②③3個(gè)方程只是分子有變化，且分子的變化有規(guī)律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，且3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1…，故可知第n個(gè)方程是x+
n(n+1)
x
=2n+1，方程兩邊同乘以x，化成整式方程解即可；
（2）先把所求方程化成x-1+
n(n+1)
x-1
=n+n+1，根據(jù)（1）即可求x1=n+1，x2=n+2，通過檢驗(yàn)即可確定方程的解．
解答：解：（1）x+
n(n+1)
x
=2n+1，x1=n，x2=n+1，

（2）x-1+
n(n+1)
x-1
=n+n+1，
由（1）得x-1=n，x-1=n+1，
∴x1=n+1，x2=n+2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x1=n+1，x2=n+2是原方程的解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程、根據(jù)規(guī)律求解．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：
規(guī)定一種運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，
例如：
.
23
45
.
=2×5-4×3=10-12=-2，再如：
.
x2
14
.
=4x-2
按照這種運(yùn)算的規(guī)定，解答下列各個(gè)問題：
①
.
1-3
-21
.
=
 
（只填最后結(jié)果）；
②求x的值，使
.
2xx-7
3-2
.
=0（寫出解題過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時(shí)，那
么它的兩個(gè)根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．運(yùn)用上述關(guān)系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2-x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
規(guī)定一種運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，
例如：
.
23
45
.
=2×5-4×3=10-12=-2，再如：
.
x2
14
.
=4x-2
按照這種運(yùn)算的規(guī)定，解答下列各個(gè)問題：
①
.
1-3
-21
.
=______（只填最后結(jié)果）；
②求x的值，使
.
2xx-7
3-2
.
=0（寫出解題過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

閱讀下列材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
那么由求根公式可知，，
于是有
綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，
這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1、x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求的值。解法可以這樣：
則
。
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值；
（2）已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求 (x1-x2)2的值。

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