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閱讀下列材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
那么由求根公式可知，，
于是有
綜上得，設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，
這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解題，例x1、x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求的值。解法可以這樣：
則
。
請你根據以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值；
（2）已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求 (x1-x2)2的值。
解：（1）∵   
               ∴
               ∴b=-4     c=3
（2）
         
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，設x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，∴x=±
2
；當y2=4時，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果設x2-2x=y，那么原方程可化為
 
（寫成關于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據閱讀材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•大興區(qū)一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過△ABC的一個頂點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過三角形頂點A畫直線交BC于點D．將∠BAC分成兩個角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個等腰三角形．
喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究：當三角形內角中的兩個角滿足怎樣的數量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫△ADC，使DA=DC，延長AD到點B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因為∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個結論：
當三角形中有一個角是最小角的2倍時，則此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．
請你參考小明的做法繼續(xù)探究：當三角形內角中的兩個角滿足怎樣的數量關系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形．請直接寫出你所探究出的另外兩條結論（不必寫出探究過程或理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問題．
畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別為5和12，那么我們可以量得直角三角形的斜邊長為13，并且52+122=132．事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a2+b2=c2，這個結論就是著名的勾股定理．
請利用這個結論，完成下面的活動：
（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊長為
10
10
．
（2）滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數組（a，b，c）叫勾股數組．例如（3，4，5）就是一組勾股數組．觀察下列幾組勾股數
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的長度．

（4）如圖，點A在數軸上表示的數是
-
5
-
5
，請用類似的方法在下圖數軸上畫出表示數
3
的B點（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料解決問題：
將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系．

∵用間接法表示大長方形的面積為：x2+px+qx+pq，用直接法表示面積為：（x+p）（x+q）
∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我們得到了可以進行因式分解的公式：x2+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
（1）運用公式將下列多項式分解因式：
①x2+4x-5              ②y2-7y+12
（2）如果二次三項式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理數1、2、3、4，并且填入后的二次三項式能進行因式分解，請你寫出所有的二次三項式．

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