Question

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到，）.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；(2) .

【解析】

試題分析：以拋物線的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax²（a≠0），利用已知數(shù)據(jù)求出a的值，再利用等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

試題解析：以拋物線的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

則D（3，-6）

設(shè)拋物線解析式為y=ax²（a≠0），

∵D（3，-6）在拋物線上代入得：a=−，

∴y=−x²，

∵△ABO是等邊三角形，

∴OH=BH，

設(shè)B(x，−x)，

∴−x=−x²，

∴x₁=0（舍），x₂=，

∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，

答：等邊三角形的邊長(zhǎng)為5.2dm

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.