Question

四邊形ABCD和FGCE都是正方形，且CG和CE分別在CB和CD上，我們可以知道BG=DE，如果我們把正方形CGFE繞C點順時鐘旋轉90度后，解決下列問題：
（1）畫出旋轉后的圖形，并連接BG和DE．
（2）BG和DE的長度是否相等？說明理由．
（3）BG和DE有怎么樣的位置關系？說明理由．
（4）把FGCE任意轉動一個角度上面（2）（3）的結論是否仍然成立？

Answer 1

分析：（1）由于把正方形CGFE繞C點順時鐘旋轉90度后，那么正方形CGFE轉到了正方形ABCD的樣右邊，如圖所示；
（2）BG和DE的長度仍然相等；利用正方形的性質可以證明△BCD≌△DCE，然后利用全等三角形的性質即可解決問題；
（3）BG⊥DE；利用全等三角形的性質和已知條件即可證明；
（4）無論把正方形FGCE任意轉動一個什么角度，始終可以證明△BCD≌△DCE，然后利用全等三角形的性質和已知條件就可以解決問題．

解答：解：（1）旋轉的圖形如圖：

（2）∵四邊形ABCD和四邊形FGCD為正方形，
∴∠BCG=∠ECD=90°，
BC=CD，CE=CG，
在△BCG和△DCE中

BC=DC ∠BCG=∠ECD CG=EC

，
∴△BCD≌△DCE，
∴BG=DE；

（3）∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠EBH+∠HEB=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE；

（4）結論仍然成立．

點評：此題考查了旋轉的性質、全等三角形的性質與判定，無論怎樣旋轉，線段的長度沒有改變，然后利用已知條件構造全等三角形即可解決問題．