△ABC的面積是1平方厘米，如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．

解：如圖，設(shè)AG與BE交于N，AF與BE交于P，連接NC，ND，PC，PD
設(shè)△NGB的面積為x，△NDE的面積為y，則有△NCG的面積為2x，△NEA的面積為2y
因為△ABC的面積是1平方厘米
且AD=DE=EC，BG=GF=FC
所以△BCE，△ACF的面積是平方厘米
△ACG的面積是平方厘米
所以解得
所以△NGB的面積是平方厘米
設(shè)△PCF的面積為u，△PCE的面積為v，則有
所以即
即四邊形PECF的面積是平方厘米
所以陰影四邊形的面積=（平方厘米）
分析：設(shè)AG與BE交于N，AF與BE交于P，連接NC，ND，PC，PD，設(shè)△NGB的面積為x，△NGE的面積為y，求得，△ACF的面積是平方厘米，△NGB的面積是平方厘米；設(shè)△PCF的面積為u，△PCE的面積為v，解得，然后即可求得陰影四邊形的面積．
點評：此題盡管是主要考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，但是需要設(shè)△NGB的面積為x，△NGE的面積為y，設(shè)△PCF的面積為u，△PCE的面積為v，求得x、y和u+v，因此是一道難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，（單位：cm）邊長為10cm的等邊△ABC以1cm/s的速度沿直線L向邊長為10cm的正方形CDEF的方向移動，直到點B與點F重合，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積S關(guān)于平移動時間t的函數(shù)圖象可能是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后可得到△ADC
．

（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15
15
，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
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的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延平區(qū)質(zhì)檢）如圖，A、B分別是函數(shù)y=
4x
圖象上的點，過A點作y軸的平行線，過B點作x軸的平行線，兩平行線交于C點，則△ABC的面積是
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8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇無錫濱湖中學(xué)九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．


【小題1】第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程是           ▲           ．
【小題2】第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
【小題3】第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

【小題4】探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:
如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇江陰南菁中學(xué)九年級中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．

1.第一小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處（如圖2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．

2.第二小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖4．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

3.探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'與的大小關(guān)系．

 

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