Question

如果關(guān)于x的方程1+

x

2-x

=

2m

x2-4

的解也是不等式組

1-x 2 ＞x-2 2(x-3)≤x-8

的一個(gè)解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先將分式方程化為整式方程，求得其解，然后求出不等式組的解，進(jìn)而求出m的取值范圍．

解答：解：方程兩邊同乘（x+2）（x-2），得x²-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．
當(dāng)x+2=0時(shí)，-m=0，m=0；
當(dāng)x-2=0時(shí)，-m-4=0，m=-4．
故當(dāng)m=-4或m=0時(shí)有x²-4=0．
∴方程的解為x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．
解不等式組得解集x≤-2．
由題意得-m-2≤-2，解得m≥0．
又∵m≠0
∴m的取值范圍是m＞0．

點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程時(shí)要先把分式方程化為整式方程再求解，求得結(jié)果后必須驗(yàn)根，因?yàn)榉质降姆帜覆坏脼?．
（2）求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．