【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為MN(點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上).給出以下判斷:
①當(dāng)MN∥AB時(shí),CM=AM;
②當(dāng)四邊形CMDN為矩形時(shí),AC=BC;
③當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí),∠CMN=∠B;
④當(dāng)∠CMN=∠B時(shí),點(diǎn)D為AB的中點(diǎn);
其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上).
【答案】①③④
【解析】①∵MN∥AB,
∴∠CMN=∠CAB,∠NMD=∠MDA,
由翻折變換的性質(zhì)可知,∠CMN=∠DMN,CM=DM,
∴∠CAB=∠MDA,
∴AM=DM,
∴CM=AM,故①正確;
②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CE=DE,矩形CEDF是正方形,
又任意一個(gè)直角三角形都有一個(gè)內(nèi)接正方形滿足題意,
故②錯(cuò)誤;
③當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),∠CMN=∠B,
理由如下:如圖2,連接CD,與EF交于點(diǎn)Q,
∵CD是Rt△ABC的中線,
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B,
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠C=∠C,
∴△CEF∽△CBA;
∴∠CMN=∠B,
故③正確;
④∵當(dāng)∠CMN=∠B時(shí)
∴△CEF與△ABC相似,
∴∠EFD=∠CAB,∠EDF=∠ECF=90°,
∴C,E,D,F四點(diǎn)共圓,
∴∠ACD=∠EFD,
∴∠ACD=∠A,
∴AD=CD,同理CD=BD,
∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),故④正確,
故答案為:①③④.
點(diǎn)睛: 本題是幾何綜合題,考查了幾何圖形折疊問(wèn)題,勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì),難度適中,運(yùn)用分類討論及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=25,AB=12,點(diǎn)E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),且DE=CF=9,連接EF、DF、AF.取AF的中點(diǎn)為G,連接BG,將△BFG沿BC方向平移,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止平移,然后將△GFB繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到△B1CG1(點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線B1G1與直線EF、FD分別相交M、N,當(dāng)△FMN是等腰三角形,且FM=FN時(shí),線段DN的長(zhǎng)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE、EF.
(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn),且AB=2時(shí),求△ABC的面積;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí),求證:BE=EF;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí),(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填寫(xiě)下面證明過(guò)程中的推理依據(jù):
已知:如圖,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD.求證:∠1=∠2
證明:∵AB∥CD (__________)
∴∠ABC=∠BCD(__________)
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD (__________)
∴∠1=∠ ______ ,(__________)
∠2=∠ ______ .(__________)
∴∠1=∠2.(__________)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】阜陽(yáng)市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)5元,可乘3千米;超過(guò)3千米,超過(guò)部分每千米2.4元.
(1)若某人乘坐了x(x>3)千米的路程,則他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少?
(2)若某人乘坐的路程為10千米,那么他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x與y互為相反數(shù),那么|x﹣3+y|的值是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 無(wú)法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(0,2),N(﹣3,6)到直線L的距離分別為1,4,則滿足條件的直線L的條數(shù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】M(1,a)是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)圖象的公共點(diǎn),將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位得到的解析式為y=kx+b
(1)求y=kx+b和的解析式.
(2)若為雙曲線上三點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫(xiě)出大小關(guān)系;
(3)畫(huà)出圖象,觀察圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b>的解集.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com