7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8m,則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為5cm.

分析 直角三角形的外心與斜邊中點(diǎn)重合,因此外心到直角頂點(diǎn)的距離正好是斜邊的一半;由勾股定理易求得斜邊AB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出外心到直角頂點(diǎn)C的距離.

解答 解:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm;
由勾股定理,得:AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm;
斜邊上的中線是 $\frac{1}{2}$AB=5cm.
因而外心到直角頂點(diǎn)的距離等于斜邊的中線長(zhǎng)5cm.
故答案為:5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的外接圓半徑的求法,重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心,以斜邊的一半為半徑的圓.

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①DE=$\frac{3}{2}$;②△CDE∽△CAB;③DE與AB之間的距離為$\frac{8}{3}$;④△CDE的面積與四邊形ABED的面積之比為1:9;⑤若△ABC的周長(zhǎng)為10,則四邊形ABED的周長(zhǎng)為$\frac{26}{3}$.
其中正確的有②③⑤(直接填序號(hào)).

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