對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞即：當n為非負整數(shù)時，如果，則＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…

試解決下列問題：

(1)填空：①＜π＞＝________(π為圓周率)；

②如果＜2x－1＞＝3，則實數(shù)x的取值范圍為________；

(2)①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x＋m＞＝m＋＜x＞；

②舉例說明＜x＋y＞＝＜x＞＋＜y＞不恒成立；

(3)求滿足的所有非負實數(shù)x的值；

(4)設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)的自變量x在n≤x＜n＋1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a；滿足的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a＝b＝2n

答案：
解析：

　　(1)①3；(1分)②；(2分)

　　(2)①證明：

　　[法一]設(shè)為非負整數(shù)；(3分)

　　為非負整數(shù)，

　　　　(4分)

　　[法二]設(shè)為其小數(shù)部分．

　　

　　

　�、谂e反例：

　　不一定成立．(5分)

　　(3)[法一]作的圖象，如圖(6分)

　　(注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關(guān)點畫成空心點，不扣分)

　　

　　　　(7分)

　　[法二]

　　

　　(4)為整數(shù)，

　　當的增大而增大，

　　，　　①

　　

　　　�、凇　�(8分)

　　

　　則　�、�

　　比較①，②，③得：　　(9分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
 
；
（2）①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數(shù)x的值；
（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

深化理解：
對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：＜π＞=
 
（π為圓周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數(shù)時，若n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
1
2
x-1）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；
④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正確的結(jié)論有
①③④
①③④
（填寫所有正確的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【深化理解】
對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則5-
1
2
≤x+1＜5+
1
2
，所以實數(shù)x的取值范圍為
7
2
≤x＜
9
2
．
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
3
3
（π為圓周率）；＜6.93＞=
7
7

②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
7
4
≤x＜
9
4
7
4
≤x＜
9
4
；
（2）舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（四川樂山卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>，即當n為非負整數(shù)時，若，則<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，則實數(shù)x的取值范圍是；

④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有；

⑤。

其中，正確的結(jié)論有    　（填寫所有正確的序號）。

 

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