在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H,交AE于G.求證：

1.（1）BD=CG 

2.(2)DF=GE

 

【答案】

 

1.⑴∵∠ACB＝90°，AC＝BC  ∴∠ABC＝45°　

又　∵CH⊥AB ∴∠ACH＝45°　∴∠ABC＝∠ACH        　　  (1分)

　　　　　∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE＝90°

又∵∠BCD+∠ACE＝90°∴∠BCD＝∠CAE  　　　　　　　　　 (2分)

　∴△ACG≌△CBD  (ASA)  ∴  BD＝CG  

2.⑵　∵AE⊥CD, BF⊥CD  ∴∠BFD＝∠CEG＝90° 且∠DBF+∠BDF＝90°　　         (4分)

又∵CH⊥AB  ∴∠GCE+∠CDH＝90°

∵∠BDF＝∠CDH ∴∠DBF＝∠GCE　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

而∵BD＝CG　　∴△DBF≌△GCE   (AAS)　�。�6分）　∴DF＝GE

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，求BB′的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連接EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關(guān)系為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥CD交BE延長(zhǎng)線于G，求證：BG=AF+FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=4，D是BC中點(diǎn)，將△ABC折疊，使A與D重合．EF為折痕，則DE的長(zhǎng)是
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2
3
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，在等腰直角△BEF中，∠EBF=90°，連接AE，CF．
求證：（1）AE=CF；
      （2）AE⊥CF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案