已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為12.5，且不等式ax2+bx+c＞0的解集為-2＜x＜3
（1）求a、b、c的值；
（2）求函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a（x-e）（x-f），
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為-2＜x＜3，
∴y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-3）=ax2-ax-6a，
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為12.5，
∴
4a•(-6a)-(-a)2
4a
=12.5，
解得：a=-2，
∴y=-2x2+2x+12，
∴a=-2，b=2，c=12，
答：a=-2，b=2，c=12．

（2）y=-2x2+2x+12=-2（x2-x+
1
4
）+12+
1
2
，
=-2(x-
1
2
)2+
25
2
，
∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（
1
2
，
25
2
），
答：函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（
1
2
，
25
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知二次函數(shù)y=a（x+1）2+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+c的圖象只可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A．B,與y軸交于點(diǎn) C．

(1)寫出A． B．C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求出二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（   ）

A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)），對(duì)稱軸為直線x=1，它的部分自變量與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表，寫出方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正數(shù)解的近似值________（精確到0.1）．
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（c≠0）的圖像如圖4所示，下列說法錯(cuò)誤的是：

（A）圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

（B）函數(shù)y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個(gè)根

（D）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大

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