Question

如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB沿x軸向右平移3個(gè)單位得直線CD，交x軸于C點(diǎn)，交y軸于D點(diǎn)，
（1）寫(xiě)出直線CD的解析式______．
（2）求直線CD關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式？
（3）將△AOB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′O′B′，直接寫(xiě)出A′、O′、B′的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）可知原來(lái)的解析式經(jīng)過(guò)（-2，0），向右平移3個(gè)單位后坐標(biāo)變?yōu)椋?，0）．
因?yàn)槭瞧揭菩甭什蛔儯�所以可設(shè)解析式為：y=2x+b．
∴0=2×1+b
b=-2．
∴直線CD的解析式 y=2x-2．
故答案為：y=2x-2．

（2）直線CD經(jīng)過(guò)（0，-2），（1，0）兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，2），（1，0）點(diǎn)，
設(shè)解析式為：y=kx+b．代入兩點(diǎn)后，
∴，∴y=-2x+2．

（3）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．
故A^′（1，3），O^′（1，1），B^′（5，1）．
分析：（1）向右平移，直線的斜率不變，橫坐標(biāo)加上3，可求出解析式．
（2）關(guān)于x軸對(duì)稱，就是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)，從而可求出解析式．
（3）根據(jù)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A'O'B'，可寫(xiě)出A'、O'、B'的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，和坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是知道經(jīng)過(guò)平移和對(duì)稱后坐標(biāo)的變換，從而求出變換后的解析式，以及寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)．