【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=﹣x﹣1，雙曲線y= ，在l上取一點(diǎn)A1 ， 過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1 ， 過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2 ， 請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2 ， 過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3 ， …，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， …記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an ， 若a1=2，則a2= ， a2013=；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則a1不可能取的值是 ．

【答案】﹣ ；﹣ ；0、﹣1
【解析】解：當(dāng)a1=2時(shí)，B1的縱坐標(biāo)為 ，
B1的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，則A2的橫坐標(biāo)為a2=﹣ ，
A2的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，則B2的縱坐標(biāo)為b2=﹣ ，
B2的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，則A3的橫坐標(biāo)為a3=﹣ ，
A3的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，則B3的縱坐標(biāo)為b3=﹣3，
B3的縱坐標(biāo)和A4的縱坐標(biāo)相同，則A4的橫坐標(biāo)為a4=2，
A4的橫坐標(biāo)和B4的橫坐標(biāo)相同，則B4的縱坐標(biāo)為b4= ，
即當(dāng)a1=2時(shí)，a2=﹣ ，a3=﹣ ，a4=2，a5=﹣ ，
b1= ，b2=﹣ ，b3=﹣3，b4= ，b5=﹣ ，
∵ =671，
∴a2013=a3=﹣ ；
點(diǎn)A1不能在y軸上（此時(shí)找不到B1），即x≠0，
點(diǎn)A1不能在x軸上（此時(shí)A2 ， 在y軸上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，
解得：x≠﹣1；
綜上可得a1不可取0、﹣1．
所以答案是：﹣ ；﹣ ；0、﹣1．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=ax2+bx+（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0）．

（1）求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時(shí)得到拋物線C2 ， 此時(shí)點(diǎn)A，C分別平移到點(diǎn)D，E處．設(shè)點(diǎn)F在拋物線C1上且在x軸的下方，若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，EN⊥EM交直線BF于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)：①tan∠ENM的值如何變化？請說明理由；②點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過的路線長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為﹣2．

（1）求出拋物線的解析式．
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．
（3）直線AD交y軸于點(diǎn)F，在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）過D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B（0，8）為端點(diǎn)的射線BG∥x軸，點(diǎn)A是射線BG上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AC⊥OA，交射線EF于點(diǎn)C，連接OC、CD．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．

（1）用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠OCD=180°？
（3）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F不重合時(shí)，設(shè)△OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y= x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）
（2）（x﹣ ）÷ ﹣ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100 ， 則3M=3+32+33+34+…+3101 ， 因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數(shù)y= （x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A.
B.
C.
D.

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