Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A.1：
B.1：
C.1：2
D.2：3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴ ，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴AD= AB，BD= AB，
過C作CF⊥AB于F，連接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB，CF= AB，
∴S△ADE：S△CDB=（ ADOE）：（ BDCF）=（ ）：（ ）=2：3．
故選D．

【考點精析】利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．