【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,即y=2x﹣1.
(1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點坐標(biāo)為 ,伴隨直線為 ,拋物線與其伴隨直線的交點坐標(biāo)為 和 ;
(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與x軸交于點C,D.
①若∠CAB=90°,求m的值;
②如果點P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點,△PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值時,求m的值.
【答案】(1)(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4);)(2)①m=- ; ②m=-2
【解析】試題分析:(1)、由拋物線的頂點式可求得其頂點坐標(biāo),由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式,聯(lián)立伴隨直線和拋物線解析式可求得其交點坐標(biāo);(2)、①、可先用m表示出A、B、C、D的坐標(biāo),利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2,在Rt△ABC中由勾股定理可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值;②、由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式,過P作x軸的垂線交BC于點Q,則可用x表示出PQ的長,進(jìn)一步表示出△PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到m的方程,可求得m的值.
試題解析:(1)、(-1,-4);y=x-3;(0,-3);(-1,-4)
(2)、①因為拋物線解析式為,所以其伴隨直線為,即。
聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得:,解得或,所以,,
在中,令可計算出或,所以,,
即,,,
若,則,即,
解得:(拋物線開口向下,舍去),,
所以當(dāng)時,;
②設(shè)直線的解析式為,如圖過作軸的垂線交于點,如圖所示:
因為點的橫坐標(biāo)為,所以,,因為是直線上方拋物線上的一個動點,
所以,
所以,。
當(dāng)時,的值有最大值,所以取得最大值時,即,計算得出.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,的坐標(biāo)分別為,,現(xiàn)同時將點,分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點,的對應(yīng)點,,連接,,.
(1)求點,的坐標(biāo)及四邊形的面積
(2)在軸上是否存在一點,連接,,使,若存在這樣一點,求出點的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
(3)點是線段上的一個動點,連接,,當(dāng)點在上移動時(不與,重合)給出下列結(jié)論:
①的值不變,② 的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結(jié)論并求其值.
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【題目】某中學(xué)七年級同學(xué)到野外開展數(shù)學(xué)綜合實踐活動,在營地看到一池塘,同學(xué)們想知道池塘兩端的距離.有一位同學(xué)設(shè)計了如下測量方案:先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點E(A、B為池塘的兩端),連接AE、BE并分別延長AE至D,BE至C,使ED=AE,EC=EB,測出CD的長作為AB之間的距離.
(1)他的方案可行嗎?請說明理由.
(2)若測得CD=10m,則池塘兩端的距離是多少?
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【題目】我國西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱災(zāi),為鼓勵節(jié)約用水,某市自來水公司采取分段收費標(biāo)準(zhǔn),右圖反映的是每月收取水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明家五月份用水8噸,應(yīng)交水費______ 元;
(2)按上述分段收費標(biāo)準(zhǔn),小明家三、四月份分別交水費26元和18元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?
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【題目】對任意一個四位數(shù),如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱為“極數(shù)”;如果一個正整數(shù)是另一個正整數(shù)的平方,則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“極數(shù)”,記,若是完全平方數(shù),則______.
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【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來,某縣加大了教育經(jīng)費的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率;
(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。
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【題目】下列生活現(xiàn)象:
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;
②從地道地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段架設(shè);
③植樹時,只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;
④把彎曲的公路改直,就能縮短路程.
其中能用“兩點之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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