Question

已知函數y=x²與y=-x+1圖象交點的橫坐標就是一元二次方程y=x²+x-1的解，如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：把A點的橫坐標1代入拋物線y=x²+1，求出點A的坐標，代入y=

k

x

中求的值，再求式

2

x

＜-x²-1的解集，確定不等式

k

x

+x²+1＜0的解．

解答：解：當x=1時，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=

2

x

，
解方程

2

x

+x²+1=0，
實際就是求出y=

2

x

，與y=-x²-1，交點進而得出

2

x

＜-x²-1的解集，
∵y=

2

x

，與y=-x²-1，交點橫坐標為：x=-1，
由圖象可知，不等式

2

x

＜-x²-1的解集就是

k

x

+x²+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0．

點評：本題主要考查了二次函數與不等式的關系．關鍵是根據題意求反比例函數解析式，求出二次函數與反比例函數解析式和為0時x的值．