Question

已知函數(shù)y=x²與y=-x+1圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程y=x²+x-1的解，如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式+x²+1＜0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入拋物線y=x²+1，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入y=中求的值，再求式＜-x²-1的解集，確定不等式+x²+1＜0的解．
解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=，
解方程+x²+1=0，
實(shí)際就是求出y=，與y=-x²-1，交點(diǎn)進(jìn)而得出＜-x²-1的解集，
∵y=，與y=-x²-1，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-1，
由圖象可知，不等式＜-x²-1的解集就是+x²+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)題意求反比例函數(shù)解析式，求出二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式和為0時(shí)x的值．